15.05 Отрезки

Решение руками

Формула будет истинной в следующих случаях:

1. Если .

2. Если или .

Формула будет ложной:

1. Для : оба условия ложны.

2. Для : истинно только для .

3. Для : истинно для обоих.

4. Для : истинно только для .

5. Для : оба условия ложны.

Чтобы формула была тождественно ложной, отрезок должен быть таким, чтобы он не пересекался с интервалом, где формула истинна: .

Таким образом, возможные значения для отрезка :

- Между 10 и 15 и между 35 и 60.

Наибольшая длина отрезка:

- Между 10 и 15 (длина = 5).

- Между 35 и 60 (длина = 25).

Наибольшая возможная длина отрезка:

Решение программой

Идея заключается в переборе возможных концов отрезка (от 1 до 100) и проверке, что при всех значениях переменной (от 1 до 1000) исходное выражение даёт ложь. Если во время проверки найдётся хотя бы одно значение , нарушающее условие, программа должна перейти к рассмотрению нового отрезка. После завершения перебора максимальная полученная длина отрезка и будет ответом.

Для реализации этой идеи необходимо задать отрезки и при помощи функции range(), а также ввести переменную , равную 0: в неё будет записан наш ответ. Далее, создадим цикл for, необходимый для перебора значений начала отрезка . Внутри него, с помощью того же цикла, организуем перебор значений конца искомого отрезка. При каждой итерации будем создавать переменную-флаг, которая изначально равна 0, а затем задавать отрезок при помощи функции range(). Внутри нижнего цикла необходимо начать перебор значений переменной . Если выражение истинно хотя бы для одного , то флагу присваивается значение 1, а последний цикл останавливается. Если после перебора всех значений флаг остаётся равным 0, значит выражение тождественно ложно для текущего отрезка : присваиваем его длину , если она больше текущего значения данной переменной. В конце ответ выводится на экран.

p = range(15, 35 + 1)  # Задаём отрезок P
q = range(10, 60 + 1)  # Задаём отрезок Q
r = 0  # Длина отрезка A
for a1 in range(1, 100):  # Перебираем начало отрезка A
    for a2 in range(a1 + 1, 101):  # Перебираем конец отрезка A
        f = 0  # Флаг, указывающий на ложность выражения при любых значениях переменной x
        a = range(a1, a2)  # Задаём отрезок A
        for x in range(1, 1000):  # Перебираем значения переменной x
            # Если при текущем значении переменной x выражение даёт истину (1), то
            if ((x in a) and ((x in q) == (x in p))) == 1:
                f = 1  # меняем значение флага на 1,
                break  # останавливаем цикл и переходим к следующему отрезку A
        if f == 0:  # Если значение флага не менялось, значит текущий отрезок A подходит
            r = max(len(a), r)  # Сравниваем длину отрезка A с переменной r
print(r)  # Выводим ответ на экран