15.05 Отрезки

Решение руками

Первым шагом раскроем импликацию и отрицание:

Дальше инвертируем известную часть, чтобы определить при каких исходное выражение будет ложно:

Отсюда видно, что это выражение истинно (а исходное, соответственно, ложно), когда принадлижит отрезку и не принадлежит отрезку . На числовой прямой это область Тогда, чтобы исходное выражение всегда было истино необходимо «перекрыть» эту облость отрезком . Отсюда минимальный отрезок , а максимальный (учитывая условия). Заметим, что правую границу двигать нельзя, двигать можно только левую от 0 до 7, при этом граница – целое число. Тогда, всего существует отрезков подходящих под условие.

Решение программой

p = [i for i in range(7, 34)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(13, 20)] # задаем отрезок q
count = 0
for a1 in range(50): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 51): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if (((x not in a) <= (x not in p)) or (x in q)) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            if a[-1] <= 33:
                count += 1 # увеличиваем счётчик подходящих отрезков
print(count)