15.05 Отрезки

Решение руками

Изобразим известную часть на числовой прямой:

Заштрихованные области, это области, в которых известная часть истина. Вспомним таблицу истинности импликации: импликация дает ложь только если из 1 следует 0. Отсюда делаем вывод, что чтобы исходное выражение давало истину мы должны избегать такой ситуации.

Рассмотрим сначала не заштрихованные области – там тождество дает 0, тогда может быть как 1 так и 0, то есть может как и принадлежать отрезку , так и не принадлежать.

Теперь рассмотрим заштрихованные области – так мождество дает 1, тогда должно быть тоже 1, то есть эти должны не принадлежать .

Из этих рассуждений делаем вывод, что отрезок может лежать в области или в области . Так как мы ищем отрезок максимальной длины, то . Его длина равна .

Решение программой

Идея заключается в переборе возможных концов отрезка (от 1 до 100) и проверке, что при всех значениях переменной (от 1 до 1000) исходное выражение даёт истину. Если во время проверки найдётся хотя бы одно значение , нарушающее условие, программа должна перейти к рассмотрению нового отрезка. После завершения перебора максимальная полученная длина отрезка и будет ответом.

Для реализации этой идеи необходимо задать отрезки и при помощи функции range(), а также ввести переменную , равную 0: в неё будет записан наш ответ. Далее, создадим цикл for, необходимый для перебора значений начала отрезка . Внутри него, с помощью того же цикла, организуем перебор значений конца искомого отрезка. При каждой итерации будем создавать переменную-флаг, которая изначально равна 0, а затем задавать отрезок при помощи функции range(). Внутри нижнего цикла необходимо начать перебор значений переменной . Если выражение ложно хотя бы для одного , то флагу присваивается значение 1, а последний цикл останавливается. Если после перебора всех значений флаг остаётся равным 0, значит выражение тождественно истинно для текущего отрезка : присваиваем его длину , если она больше текущего значения данной переменной. В конце ответ выводится на экран.

p = range(3, 18 + 1)  # Задаём отрезок P
q = range(12, 32 + 1)  # Задаём отрезок Q
r = 0  # Длина отрезка A
for a1 in range(1, 100):  # Перебираем начало отрезка A
    for a2 in range(a1 + 1, 101):  # Перебираем конец отрезка A
        f = 0  # Флаг, указывающий на истинность выражения при любых значениях переменной x
        a = range(a1, a2)  # Задаём отрезок A
        for x in range(1, 1000):  # Перебираем значения переменной x
            # Если при текущем значении переменной x выражение даёт ложь (0), то
            if (((x in p) == (x in q)) <= (not (x in a))) == 0:
                f = 1  # меняем значение флага на 1,
                break  # останавливаем цикл и переходим к следующему отрезку A
        if f == 0:  # Если значение флага не менялось, значит текущий отрезок A подходит
            r = max(len(a), r)  # Сравниваем длину отрезка A с переменной r
print(r)  # Выводим ответ на экран