Тема . НадЭн (Надежда энергетики)

Функции на Энергетике

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела надэн (надежда энергетики)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96522

Уравнение F(x) =0,  где F(x)= x2 +px+ q,  имеет ровно один вещественный корень, а уравнение F(F(F(x)))=0  — ровно три вещественных корня. Найдите все эти корни.

Показать ответ и решение

Ясно, что F(x)  имеет вид F(x)= (x− a)2,  поэтому

           ((     2  )2   )2
F(F(F(x)))=   (x− a) − a − a  =0.

Получаем, что (     2   )2
 (x − a) − a = a >0  (строгое неравенство a> 0  следует из того, что при a= 0  уравнение F(F(F(x)))= 0  имеет не три, а всего один корень), откуда      2     √-
(x − a) = a± a.

Поскольку у этих двух квадратных уравнений должно быть три корня, у одного из уравнений должен быть один корень, а у другого два. У уравнения      2     √-
(x− a)= a+  a  не может быть всего один корень, так как    √-
a+  a> 0,  поскольку a> 0.  Значит, один корень имеет уравнение            √-
(x− a)2 =a−  a,  то есть    √-
a−  a =0,  что даёт два варианта: a= 0  или a= 1.  Поскольку a> 0  , остаётся только a =1.

Теперь, решив уравнения            √-
(x− a)2 = a± a  при a= 1,  легко найдём все три корня уравнения F(F(F(x)))=0 :  это              √ -
x1 = 1,x2,3 = 1± 2.

Ответ:

 x = 1,x = 1±√2
 1     2,3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!