.02 Задачи №24 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружности с центрами в точках 
и 
не имеют общих точек, и ни одна из
них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям
делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении 
. Докажите, что
диаметры этих окружностей относятся как 
Источники:
Пусть 
— центр первой окружности, 
— центр второй, 
и 
— точки
касания общей касательной с первой и второй окружностями соответственно.
Пусть 
— точка пересечения 
и 
Тогда по условию 
Проведем радиусы 
и 
Так как 
— общая касательная к
окружностиям, то
Заметим, что 
как вертикальные. Тогда треугольники 
и
подобны по двум углам, следовательно,
Диаметр любой окружности равен ее удвоенному радиусу, то есть
Тогда
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
