.09 Задания 2022-23 года

a) Найдем, при каких общественное благосостояние при монополии больше, чем при конкуренции. 1) Определим, какое количество грузовых перевозок производится при совершенной конкуренции. Пересекая спрос и предложение, получаем, что 20. 2) Определим величину общественного благосостояния при конкуренции. Излишек потребителей равен (его можно посчитать и непосредственно площадь треугольника, образованного графиками спроса и предложения: см. рис. 6.1

Абсолютно эластичное предложение означает постоянные предельные издержки производства, которые равны . Поскольку , то , а значит, , то есть (экономическая) прибыль фирм равна нулю.

Наконец, ущерб для экологии равен . Таким образом, общественное благосостояние при совершенной конкуренции равно

3) Теперь найдем оптимум монополиста. Как мы выяснили, , поэтому общие издержки монополиста равны . Монополист решает задачу максимизации прибыли:

Графиком функции прибыли является парабола с ветвями вниз, вершина которой определяется объемом перевозок .

Оптимум монополиста также можно было найти через равенство предельного дохода и предельных издержек: . Мы получим максимум, потому что это стандартная модель с линейным спросом, убывает, и постоянны. Также можно максимизировать прибыль как функцию от цены: , это парабола с ветвями вниз, вершина находится посередине между корнями, , тогда . 4) Определим величину общественного благосостояния при монополии. Величина излишка потребителя равна . (Ее можно найти и непосредственно как площадь треугольника, образованного графиком спроса и ценой .) При этом монополист получит прибыль 100 и принесет ущерб экологии .

Значит, величина общественного благосостояния при монополии равна

. 5) Монополизация рынка приведет к увеличению благосостояния, так что

б) 1) Определим, при каком объеме перевозок достигается максимальный уровень благосостояния. В общем виде излишек потребителя равен , а прибыль . Таким образом, функция общественного благосостояния имеет вид

Графиком функции общественного благосостояния является парабола с ветвями вниз, вершина которой определяется объемом перевозок . Аналогичный ответ также можно было получить, приравняв производную к нулю и проверив критическую точку на максимум.

Итак, общественное благосостояние достигает своего максимального уровня при 2) Теперь определим, при каком максимум общественного благосостояния достигается при монополии.

Способ 1 (более быстрый). Поскольку для достижения максимума общественного благосостояния необходимо, чтобы объем равнялся , этот максимум достигается при монополии, если и только если монопольный выпуск равен как раз :

откуда . Ответ: . Способ 2 (более длинный) Непосредственно приравняем максимальное общественное благосостояние к благосостоянию при монополии (которое мы уже нашли в пункте а)).

Максимально возможное благосостояние равно равно

Приравняем его к монопольному:

Деля обе части на 100 и преобразовывая, получаем квадратное уравнение

откуда .