Тема . Региональные этапы ВСОШ прошлых лет

.08 Задания 2021-22 года

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела региональные этапы всош прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95270

В стране Z совокупный спрос описывается уравнением $Y = 250− 100P − 10r$ , где $Y −$ реальный ВВП, $P$ - уровень цен, $r$ - ключевая ставка центрального банка в процентах. Например, если ключевая ставка равна $4%$ , то уравнением совокупного спроса будет $Y = 250− 100P − 10⋅4 = 210 − 100P$ .

В 2120 году краткосрочное совокупное предложение описывалось уравнением $Y = 100P$ ; экономика страны Z находилась в состоянии в состоянии краткосрочного и долгосрочного равновесия. Ключевая ставка была равна $5%$ . В 2121 году началась очередная пандемия, и из-за нарушения цепочек поставок краткосрочное совокупное предложение сократилось до $Y = 100P − 50$ . Потенциальный ВВП не изменился. В 2121 году равновесие в экономике только краткосрочное, оно устанавливается один раз и с учетом действий ЦБ.
a) (7 баллов) Определите годовой темп инфляции в 2121 году, если центральный банк не изменит ключевую ставку.
б) (5 баллов) Предположим, что ЦБ придерживается политики таргетирования инфляции на уровне $5%$ в год. Какую ключевую ставку установит ЦБ в 2121 году, чтобы удержать годовую инфляцию на уровне $5%$ ?
в) (18 баллов) Теперь предположим, что ЦБ заботится не только об инфляции, но и о реальном ВВП. ЦБ выбирает ключевую ставку так, чтобы минимизировать потери в 2021 году от несоответствия инфляции целевому уровню $π⋆ = 5$ , а ВВП - своему потенциальному уровню $Y ⋆ :L = 8(π − 5)2+ (Y − Y ⋆)2$ , где $L −$ потери, $π$ - годовой темп инфляции в 2121 году в процентах. Определите оптимальную ключевую ставку и годовой темп инфляции в 2121 году.

Показать ответ и решение

a) Найдем сначала равновесный уровень цен в 2120 году. Поскольку $r =5$ , имеем $250− 100P − 10⋅5 =100P,200= 200P,P =1$ .

Теперь найдем равновесный уровень цен в 2121 году при $r = 5.250− 100P−$ $50 =100P − 50,250= 200P,P = 5∕4= 1,25$ . Значит, годовая инфляция составит $1,25− 1 π = --1-100% = 25%$ .

б) Ставка $r$ должна быть выбрана так, чтобы равновесный уровень цен составил 1,05 . Значит, $Y = 250 − 100 ⋅1,05− 10r = 100 ⋅1,05− 50,300− 200⋅1,05= 10r,90 = 10r,r = 9$ , ставку нужно повысить до $9%$ .

в) Сначала определим значение потенциального ВВП. Поскольку в 2120 году имело место не только краткосрочное, но и долгосрочное равновесие, потенциальный ВВП $Y⋆$ равен равновесному ВВП в 2120 году, то есть $Y ⋆ = Y = 100P = 100⋅1= 100$ .

Далее можно двигаться двумя способами.

Способ 1. Найдем краткосрочное равновесие при каждом $r.250− 100P − 10r = 100P−$ 50, откуда

P = 300−-10r 200 Y =100300−-10r− 50= 100− 5r 200

От уровня цен перейдем к инфляции в процентах:

300-− 10r π = 100(P − 1)= 100 200 − 100= 50− 5r

Подставляя выражения для выпуска и инфляции, а также значение потенциального выпуска $Y⋆ =100$ в функцию потерь, получаем

( ) L(r) = 8(50− 5r− 5)2+(100− 5r− 100)2 = 8(45− 5r)2+(5r)2 =25 8(9− r)2 +r2 .

Центробанк минимизирует функцию $L (r)$ . Приравняем производную к нулю:

L′(r)= 50(− 8(9 − r)+ r)= 0 −72 +9r =0 r = 8

$L′(r)$ возрастает (меняет знак с минуса на плюс), а значит, найденная точка является точкой минимума.

Также можно заметить, что функция потерь квадратичная, ветви параболы направлены вверх, поэтому минимум будет достигаться в вершине параболы, которая также находится в точке $r =8$ .

Наконец, найдем уровень инфляции при $r = 8:π =50 − 5 ⋅8 = 10$ .

Способ 2. Сначала найдем, какой темп инфляции (или уровень или уровень выпуска) оптимален для ЦБ (с учетом его заботы о ВВП), и затем определим, какая ставка $r$ реализует данный темп инфляции (или уровень цен или уровень выпуска). 1) Независимо от действий ЦБ выполнено уравнение предложения $Y = 100P − 50$ , которое в терминах инфляции можно переписать как $Y = 100(1 +π∕100)− 50= 50+ π$ . Значит, мы можем получить выражение для потерь в зависимости от инфляции $π$ :

L(π)= 8(π− 5)2 +(50+ π − 100)2 = 8(π − 5)2+ (π− 50)2

Минимизируя эту функцию, получаем $L′(π)= 2(8π− 40+ π− 50)= 0$ , откуда $π = 10.L′(π)$ возрастает (меняет знак с минуса на плюс), а значит, найденная точка является точкой минимума. Также можно заметить, что функция потерь квадратичная, ветви параболы направлены вверх, поэтому минимум будет достигаться в вершине параболы, которая также находится в точке $π = 10$ .

Ответ:

а) $25%$

б) $9%$

в) Оптимальная ключевая ставка составит $8%$ , темп инфляции - $10%$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.08 Задания 2021-22 года

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ