.08 Задания 2021-22 года

Сначала найдем, какую цену устанавливала бы фирма в отсутствие ограничения цены. Прибыль монополиста равна , это парабола с ветвями вниз и вершиной в точке , при этом объем выпуска равен , а значение прибыли равно 16. Такой же результат можно получить, приравнивая и или максимизируя функцию прибыли от .

Если фирма установит оптимальную для себя цену и заплатит штраф, то ее прибыль будет равна . Если следование ограничению цены приводит к меньшей прибыли, то выгоднее платить штраф.

Рассчитаем оптимальную цену и прибыль фирмы, если фирма подчиняется потолку цены .

Случай 1: . Если потолок цены не заставляет фирму снижать цену, то для фирмы ничего не поменяется она установит цену . Прибыль при этом будет равна 16 .

Случай 2: . В этом случае фирме придется снижать цену (или платить штраф), но, подчинившись, она всё еще может получать неотрицательную прибыль. Эта прибыль будет равна .

Случай 3: . В этом случае фирме невыгодно работать на рынке, так как цена ниже ее средних издержек.

Очевидно, что в случае 1 фирма не будет платить штраф (потому что ее оптимальная цена ничего не нарушает), а в случае 3 - будет (потому что иначе прибыль отрицательная). Что касается случая 2 , то решение фирмы зависит от : если он достаточно низок, чтобы прибыль фирмы с ним была меньше 1200 , то выгоднее заплатить штраф, иначе нужно следовать ограничению. Найдем значения , при которых штраф выгоднее:

Интервал не подходит, потому что тогда потолок ничего не ограничивает (случай 1). Получается, что при потолке ниже 3 (в том числе ниже 2) фирма будет платить штраф и устанавливать цену 6 , при потолке от 3 до 6 она будет следовать ограничению, а при потолке от 6 и выше будет просто вести себя как обычно. Запишем функцию аналитически и построим график: