.05 Задания 2018-19 года

Всю задачу можно решить двумя способами - либо с помощью геометрических соображений, не вводя уравнения КПВ регионов в общем виде аналитически, либо вводя эти уравнения. В дальнейшем мы будем приводить оба этих способа (конечно, участнику достаточно решить задачу каким-нибудь одним из способов, причем их можно комбинировать, то есть получить какие-то из выводов геометрически, а какието - аналитически).

Заметим, что луч пересекает КПВ страны на «среднем» участке, так как каждый из товаров производится более чем в одном регионе. Тогда из геометрических соображений видно, что точка должна находиться выше КПВ страны. Для дальнейшего решения геометрическим способом этого наблюдения достаточно.

Решая аналитически, получаем, что уравнения КПВ в трех регионах имеют вид . Поскольку КПВ страны является суммой трех линейных КПВ, она вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), и значит участок общей КПВ, соответствующий региону А, является самым правым. Тогда уравнение КПВ страны на этом участке имеет вид . Пересечение этой прямой и прямой должно произойти при . Точка пересечения имеет абсциссу , откуда . Это аналитический вариант условия о том, что точка должна находиться выше КПВ страны.

Альтернативные издержки в одном из регионов должны равняться 1 , так как стране неважно, сколько каких товаров производить в этом регионе после открытия торговли. Рассмотрим три случая. a) Допустим, а. и. равны 1 в регионе А.

Способ 1. Поскольку КПВ страны является суммой трех линейных КПВ, она вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), и значит участок общей КПВ, соответстующий региону А, является самым правым. Тогда уравнение КПВ страны на этом участке имеет вид . И снова, поскольку КПВ страны вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), вся КПВ лежит под прямой . В этом случае максимальный объем производства бананов в стране не больше 72 , а по условию он равен 104. Противоречие.

Способ 2. Уравнения КПВ в трех регионах имеют вид , . Тогда максимальное производство бананов равно . По условию же оно равно 104. Противоречие.

b) Допустим, а. и. равны 1 в регионе В.

Способ 1. Поскольку участок общей КПВ, соответствующий региону В, является «средним», при открытии международной торговли объемы потребления не изменятся, а по условию . Противоречие.

Способ 2. Поскольку точка лежит над КПВ и поскольку наклон КПВ на среднем участке равен 1 , вся КПВ, в силу своей вогнутости (выпуклости вверх, выполнения закона возрастающих а. и.) должна лежать под прямой , а значит, максимальное производство бананов в стране меньше 96. По условию же оно равно 104. Противоречие.

Способ 3. Поскольку и , а по выведенному выше , максимальное производство бананов, равное , меньше . По условию же оно равно 104. Противоречие. c) Значит, а. и. равны 1 в регионе С. Поскольку выполняется закон возрастающих альтернативных издержек, регион С соответствует верхнему участку КПВ страны. Значит, уравнение КПВ на этом участке имеет вид . Кроме того, такое уравнение имеет прямая, вдоль которой страна обменивается товарами с другими странами. Значит, объемы потребления после открытия торговли определяются из пересечения прямых и , откуда .

щих альтернативных издержек, регион С соответствует верхнему участку КПВ страны. Значит, уравнение КПВ на этом участке имеет вид . Кроме того, такое уравнение имеет прямая, вдоль которой страна обменивается товарами с другими странами. Значит, объемы потребления после открытия торговли определяются из пересечения прямых и , откуда .

Для ответа на вопрос задачи осталось определить, какие значения может принимать потребление фруктов в условиях закрытой экономики.

Заметим, что точка является точкой излома КПВ, а точка лежит на КПВ. Соединим эти точки прямой. Ее уравнение имеет вид . Поскольку КПВ вогнута (выпукла вверх, выполняется закон возрастающих а. и.), КПВ не может лежать ниже этой прямой. Значит, объемы потребления в отсутствие торговли не меньше, чем те, что получаются при пересечении прямых и . Эти объемы равны 45.

Наконец, по сказанному выше, точка лежит выше КПВ страны, и поэтому объемы потребления в условиях закрытой экономики меньше 48. Значит, объемы потребления в условиях закрытой экономики лежат в пределах от 45 до 48 , не включая границы. Граница 48 не включается, так как в противном случае оказалось бы, что точка лежит на КПВ, а это не так. Граница 45 не включается, так как в противном случае оказалось бы, что альтернативные издержки в регионах А и В одинаковы, а по условию это не так.

Легко убедиться графически, что все промежуточные объемы между 45 и 48 возможны. Отсюда получаем, что выигрыш страны от торговли . Ответ: .