Тема . Региональные этапы ВСОШ прошлых лет

.04 Задания 2017-18 года

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональные этапы всош прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96287

Страна A, обладающая трудовыми ресурсами в размере 200 единиц, производит с их помощью два товара - Икс и Игрек, причем для производства единицы Икса необходимо две единицы труда, а для производства единицы Игрека - одна единица труда. На мировом рынке единица Игрека стоит так же, как единица Икса, в этой пропорции страна может обменивать любой товар на другой в любом количестве.

Однако пропорцию обмена можно изменить с помощью лоббирования. Наняв лоббистов, страна А сможет добиться удвоения мировой цены любого из товаров (выраженной в единицах другого товара). Стоимость услуг лоббистов равна 50 единицам Игрека независимо от товара, цену которого страна решит лоббировать.

Назовем кривой торгово-лоббистских возможностей (КТЛВ) множество точек, которое ограничивает сверху множество всех наборов (x,y),  доступных стране в результате производства, торговли и лоббирования. Постройте КТЛВ страны А и выведите аналитическое выражение для данной КТЛВ.

Показать ответ и решение

В отстутствие лоббирования страна А имеет сравнительное преимущество перед остальным миром в производстве Игреков. Внутренняя альтернативная стоимость 1 игрека равна 0,5 Икса, а на мировом рынке игрек стоит, как один икс: px :py = 1:1.  Получается, что страна произведет 200 (максимальное количество) единиц Игрека и, возможно, часть из них будет продавать, получая за каждый игрек 1 Икс взамен. Получается, что страна может добиться любого количества Икса и Игрека, сумма которых равна 200 :X + Y = 200.  Эту линию иногда называют кривой торговых возможностей (КТВ).

Стране не может быть выгодно лоббировать повышение цены Икса, так как в этом случае она добьется пропорции обмена, равной альтернативным издержками производства внутри страны. А значит, выгод от торговли не будет, а товар Игрек на лоббирование будет потрачен.

Если страна решит лоббировать повышение цены Игрека, то она, конечно, продолжит его экспортировать (экспорт станет еще выгоднее, чем раньше), но потратит на эту операцию 50 единиц Игрека. Получается, что для торговли останется только 150 единиц Игрека, но зато за единицу Игрека можно будет получить 2 единицы Икса. Получаем уравнение КТВ после лоббирования: X ∕2+ Y =150.

Примечание. Такого объяснения получения данного уравнения достаточно, однако возможен и более формальный подход. Предположим, страна будет экспортировать z  единиц Игрека. Тогда она получит взамен 2z  единиц Икса. Получается, что для потребления доступно Y = 150− z  и X = 2z.  Выражая z  из любого из этих условий и подставляя в другое, получаем X ∕2+ Y =150.

В каких случаях страна будет применять лоббирование, а в каких не будет? Ответ зависит от того, какая из линий КТВ (без лоббирования или с ним) лежит выше. В первой КТВ Y = 200− X,  во второй Y = 150 − X ∕2.  Составим неравенство:

200− X ≥ 150 − X ∕2
     X ≤ 100

Получаем уравнение КТЛВ:

   {
Y =  200− X,   0≤ X ≤ 100                (1.1)
     150− X∕2, 100< X ≤ 300

Альтернативный способ - составить неравенство, сравнивающее X  (так мы узнаем, какая КТВ лежит правее):

200− Y ≥ 300− 2Y
     Y ≥ 100

Получаем уравнение КТЛВ:

    {
      200 − Y,  100 ≤ Y ≤ 200
X =   300 − 2Y, 0≤ Y < 100                 (1.2)

Выражение (1.2) эквивалентно выражению (1.1), найденному ранее.
Графически ситуация сводится к следующему:

PIC

На этом рисунке изображены и подписаны исходная КПВ (не требуется для правильного ответа), КТВ без лоббирования, КТВ с лоббированием. КТЛВ - более толстая линия, состоящая из участков двух КТВ.

Примечание. В обоих вариантах записи уравнения КТЛВ точка (100,100)  может быть отнесена как к верхнему интервалу, так и к нижнему, поскольку КТЛВ является непрерывной функцией. Кроме того, указание нижних и верхних границ ( X ≥ 0,Y ≥ 0,  X ≤ 300,Y ≤ 200  ) необязательно для корректной записи. Иными словами, следующие варианты, а также аналогичные, также корректны:

    {                          {
Y =    200 − X,   X < 100;   X =  200− Y,  Y > 100
       150 − X ∕2, X ≥ 100.       300− 2Y, Y ≤ 100
Ответ:

ответ в решении

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!