.03 Задания 2016-17 года

a) Способ 1. Пусть - ставка налога в 2016 году, - объем госзакупок, а и - значения ВВП при выборе первой и второй меры соответственно. Для сбалансированности бюджета в 2017 году нужно, чтобы доходы бюджета были равны расходам. В первом варианте это будет означать

а во втором -

Отсюда получаем

Отсюда ясно, что первая мера снижает ВВП не так сильно, как вторая.

Способ 2. Можно найти изменения ВВП при применении обеих мер непосредственно, а затем сравнить их. В первом случае новый ВВП должен получиться равным 400, а во втором - равным 1000/3 (решение приведено в пункте б)). Таким образом, участник может просто решить пункт б), а выводы пункта а) будут следовать из него автоматически.
б) Обозначим за объем ВВП в 2016 году. Тогда выполнена система уравнений

Первые три уравнения представляют собой формулу ВВП по расходам записанную для 2016 года и для двух вариантов развития событий в 2017 году. Остальные два уравнения являются условиями сбалансированности бюджета для двух рассматриваемых политик.

Решать эту систему можно, например, так.

1.

Подставляя из четвертого уравнения во второе, получаем откуда Подставляя из пятого уравнения в третье, получаем, что откуда

2.

Деля четвертое уравнение на пятое (это можно делать, поскольку налог и госзакупки по условию существуют), получаем и значит, откуда Значит, Из четвертого уравнения получаем, что

3.

Наконец, найдем ВВП в 2016 году из первого уравнения. Подставляя найденные значения ставки налога и госзакупок, получаем, что

откуда
Значит, сокращение ВВП при повышении ставки налога составит