.03 Задания 2016-17 года

Чтобы определить, какую долю суммарного дохода всех олигархов получает доля наиболее бедных олигархов, можно для каждого значения

1.

определить, какую часть составляет доход всех олигархов в общем доходе страны;

2.

определить, какую часть составляет доход доли наиболее бедных олигархов в общем доходе страны;

3.

разделить второй показатель на первый.
a) населения, не входящие в группу олигархов, получают долю всего дохода, а олигархи, следовательно, получают всего дохода.

Доля наиболее бедных олигархов составляет долю от всего населения страны. При этом вместе с неолигархов они составляют населения и получают всего дохода; без учета неолигархов они получают всего дохода.

Значит, в общем доходе всех олигархов доход наиболее бедных из них составляет

Это и есть искомое уравнение кривой Лоренца.

Сравнить степень неравенства можно двумя способами.
Способ 1. (Не требует расчета коэффициентов Джини.) Заметим, что полученная кривая Лоренца лежит ближе к линии абсолютного равенства, чем кривая Лоренца для всей страны: действительно, для так как в этом интервале (На Рис. 4.1а новая кривая Лоренца почти неотличима от прямой линии.) Значит, коэффициент Джини распределения доходов среди олигархов меньше, чем коэффициент Джини для всей страны. Среди олигархов степень неравенства доходов меньше, чем в стране в целом.
Способ 2. Рассчитаем коэффициенты Джини. Во всей
Графики приведены с целью иллюстрации авторского решения, в решениях участников для полного балла они не требуются.

Среди олигархов коэффициент Джини равен

Поскольку среди олигархов степень неравенства доходов меньше.
б) Действуя по аналогии, получаем, что искомая кривая

Лоренца будет иметь вид

Таким образом, кривая Лоренца распределения доходов среди богатейших имеет точно такой же вид, как кривая Лоренца в стране в целом! Следовательно, коэффициент Джини распределения доходов среди олигархов точно такой же, как в стране в целом.

Примечание. Для ответа на вопрос не понадобилось рассчитывать сам коэффициент Джини (он равен 1/3).
в) Представим себе страну С, населенную только олигархами страны В. богатейших жителей страны В являются богатейших жителей страны C (то есть олигархами среди олигархов). Таким образом, нам нужно сравнить неравенство доходов в стране С в целом и неравенство доходов среди олигархов страны

В пункте б) мы решили точно такую же задачу для страны B; при этом мы вывели, что в стране С кривая Лоренца имеет точно такой же вид как в стране В. Значит, и ответ будет таким же: кривая Лоренца среди олигархов страны C будет иметь такой же вид, как в стране С в целом, и коэффициент Джини будет тем же самым. Продолжая по аналогии, получаем, что и среди богатейших жителей страны В ( 1 % богатейших жителей страны С) коэффициент Джини будет точно таким же.