Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.10 Прямоугольный параллелепипед

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57722

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известно, что AB = 9,  BC  =7,  AA1 = 6.  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A,  B,  C,  B1.

DABCDABC1111

Источники: Банк ФИПИ | ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Объем пирамиды вычисляется по формуле

    1
V = 3S осн.⋅h,

где Sосн.  — площадь основания пирамиды, h  — ее высота.

DABCDABC7961111

В основании пирамиды ABCB1  лежит треугольник ABC.  Высота пирамиды совпадет с боковым ребром BB1.  Тогда объем пирамиды равен

V       = 1S    ⋅BB
 ABCDB1   3 ABC     1

Площадь треугольника ABC  равна половине площади прямоугольника ABCD  :

SABC = 1 SABCD = 1⋅AB ⋅BC
       2         2

Ребра параллелепипеда AA1  и BB1  параллельны, следовательно, равны. Найдем объем пирамиды ABCB1,  воспользовавшись полученными равенствами:

          1
VABCDB1 = 3SABC ⋅BB1 =
   1  1
 = 3 ⋅2 ⋅AB ⋅BC ⋅AA1 =
   = 1⋅ 1 ⋅9⋅7⋅6= 63.
     3 2
Ответ: 63

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!