3.10 Прямоугольный параллелепипед
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана прямая призма, в основании которой лежит правильный шестиугольник 
. Эту призму
вписали в прямоугольный параллелепипед 
так, что все вершины обоих оснований
призмы лежат на сторонах соответственно обоих оснований параллелепипеда. Причем 
и 
лежат на 
и 
соответственно, а точки 
и 
– на сторонах 
и
соответственно. Во сколько раз объем призмы отличается от объема параллелепипеда?
Рассмотрим картинку. Так как параллелепипед прямоугольный, то он прямой и в основании лежит
прямоугольник. Следовательно, его боковые ребра (например, 
) параллельны боковым ребрам
призмы и равны, так как основания призмы вписаны в основания параллелепипеда (то есть лежат в
одних и тех же плоскостях). Отсюда следует, что высоты призмы и параллелепипеда одинаковы. Пусть
– длина их высоты.
Рассмотрим отдельно основание. По свойству правильного шестиугольника 
. Так как
– прямоугольник, то есть 
, то 
. Заметим также, что вообще говоря
, а 
.
Пусть 
– сторона шестиугольника. Его угол равен 
, следовательно, по теореме косинусов:
, следовательно, в треугольнике 
:
.Значит,
– прямоугольник со сторонами 
и 
.Площадь правильного шестиугольника равна
, следовательно, объем призмы
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
