Тема №22 Механика. МКТ и термодинамика (Расчетная задача)

01 МКТ и термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22 механика. мкт и термодинамика (расчетная задача)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114887

Имеется герметичный сосуд с жесткими стенками и объемом 2 литра, из него выкачали весь воздух вплоть до вакуума, внутри разбили пробирку с водой объемом $4 см3$ . Какая часть воды (относительно начальной массы) испарилась, если в сосуде поддерживалась температура 16 °C?
Давление насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице

|------|---|---|--|---|---|---|--|---|---|---|--|---|---|--|---|----| |-t,∘C--|-7-|9--|11-|12-|13-|14-|15-|16-|19-|21-|23-|25-|27-|29|-40-|-60-| |p, гПа|10 |11 |13 |14 |15 |16 |17 |18 |22 |25 |28 |32 |36 |40| 74 |200 | ---------------------------------------------------------------------

Источники: Досрочная волна 2025

Показать ответ и решение

Если в сосуде вакуум, то давление в нем равно нулю. Если поместить в такой сосуд воду, она начнет интенсивно испаряться. Если воды было достаточное количество, то через какое-то время в сосуде влажность достигнет 100 $%$ , т.е. пар станет насыщенным
Найдем необходимую массу водяного пара $m п$ для того, чтобы давление пара сравнялось с давлением насыщенного пара $pнп$ при заданной температуре, из уравнения Менделеева-Клапейрона:

m-п Mp-нпV pнпV = M RT → m п = RT ,

где V – объем сосуда (объемом оставшейся воды в сосуде можно пренебречь, т.к. изначально объем воды $VB$ был много меньше объема сосуда), M – молярная масса воды ( $18 г/моль$ ).
Изначально в сосуде была масса воды $m0 = ρB ⋅VB$ , где $ρB$ - плотность воды.
Найдем, какую часть составляет масса пара от изначальной массы воды в сосуде:

mп-= -Mp-нпV--= --18⋅10−3⋅18⋅102⋅2⋅10−3--≈ 0,0067→ 0,67% m0 RT ρB ⋅VB 8,31⋅(16 +273)⋅1000⋅4⋅10−6

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116378

Из сосуда объёмом $3 0,1м$ удалили воздух до вакуума, затем разбили пробирку с водой объёмом $3 1см .$ По графику зависимости давления насыщенных паров от температуры определите относительную влажность воздуха. Температура — $36∘C.$

Источники: Досрочная волна 2025

Показать ответ и решение

1) Определим количество воды в сосуде с вакуумом. По определению количесвто вещества определяется по формуле:

mводы ν = --μ--,

–где $μ$ — молярная масса, $mводы$ – масса воды.
Массу воды в сосуде можно найти по формуле:

m = ρV , воды воды

где $ρ$ — плотность воды.
Тогда:

ρVводы- ν = μ

2) Водяной пар можно считать идеальным газом. Определим давление водяных паров в сосуде, для этого воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона:

pпVсосуда = νRT

–где $p$ — давление водяного пара, $Vсосуда$ — объём сосуда, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура. Подставим в уравнение формулу для количества вещества из прошлого пункта и выразим давление:

pпV = ρVводы-RT ⇒ pп = ρVводыRT μ μVсосуда

3) По опрееделению влажность воздуха определяется как отношение давления паров воды к давлению насыщенного пара при данной температуре:

pп φ = pн.п.

Подставим выражение для $pп$ для влажности, учтём, что давление насыщенного пара по графику $pн.п. = 70$ гПа, а также переведём температуру из градусов цельсия в кельвины:

-ρVводыRT-- 1000⋅10−6⋅8,31-⋅(36+-273) φ = μVсосудаpн.п. = 18⋅10− 3⋅0,1 ⋅70 ⋅102 ≈ 0,2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#119080

В цилиндре под поршнем находится газ. Чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза, на него следует положить груз массой 10 кг. Площадь поршня $10см2.$ Найдите первоначальное давление газа.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Так как температура увеличилась в два раза при постоянном объёме, то давление увеличилось тоже в два раза.