Геометрия масс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
треугольника 
отмечены точки 
соответственно таким образом, что 
и
Пусть 
— точка пересечения отрезков 
и 
и пусть прямая 
пересекает отрезок 
в точке 
Вычислите
Подсказка 1
Какие веса надо поставить в вершины, чтобы точка X была центром масс всей системы?
Подсказка 2
Правильно! Надо взять материальные точки (A,6), (B,2), (C,1). Теперь можно понять что-то про точку A_1. Например, центром массы чего она является?
Подсказка 3
Точно! Точка A_1 центр масс точек B и C. Осталось только посчитать отношения, используя все эти знания.
Зададим систему материальных точек 
тогда поскольку для точки 
на отрезке 
верно соотношение
— центр масс точек 
и 
а значит центр масс всей системы лежит на отрезке 
Также для точки
на отрезке 
верно соотношение 
потому 
— центр масс точек 
и 
тогда центр масс всей системы
должен лежать и на 
А значит, центр масс системы — точка 
Пусть точка 
центр масс точек 
ясно, что 
находится на 
притом 
лежит на 
то есть 
совпадает с 
Тогда 
следовательно 
а
наша система точек имеет тот же центр масс что и 
тогда для 
верно следующее соотношение: 
то есть
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
