Геометрия масс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
треугольника 
или на их продолжениях отмечены точки 
и 
соответственно.
Докажите, что прямые 
и 
конкурентны (т. е. либо параллельны, либо пересекаются в одной точке) тогда и только тогда,
когда
Подсказка 1
Поймите, какие нужно поставить веса в вершины так, чтобы точки B_1 и C_1 были центрами масс пар точек A,C и A,B соответственно.
Подсказка 2
Теперь понятно, почему точка пересечения прямых BB_1 и СС_1 является центром масс всей системы. Тогда если A_2 - центр масс точек B и C. Осталось понять, что точки A_1 и A_2 делят BC в одном и том же отношении.
Зададим систему материальных точек 
Поскольку для точки 
на 
выполняется соотношение
— центр масс точек 
и 
а значит, центр масс всей системы лежит отрезке 
Также для точки
на отрезке 
верно соотношение 
— центр масс точек 
и 
то есть центр масс всей системы
лежит на 
Итак, пересечение 
и 
является центром масс системы. Таким образом, требуется доказать, что 
проходит
через центр масс системы тогда и только тогда, когда 
Действительно, центр масс 
точек 
это
такая точка, что верно соотношение 
то есть 
Притом 
проходит через центр масс
системы, поэтому в действительности 
проходит через центр масс системы ровно в случае совпадения 
и 
что нам и
требуется.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
