Геометрия масс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
треугольника 
или на их продолжениях отмечены точки 
и 
соответственно.
Докажите, что эти точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда
Подсказка 1
Давайте возьмём какую-то другую точку C₂ такую, что данное равенство выполняется. Тогда центром масс какой системы материальных точек будет являться C₂?
Подсказка 2
Давайте теперь попробуем прийти к центру масс другим способом, возможно, расщепляя какую-то из масс. И тогда получим, что С₂ — точка пересечения AB c B₁A₁, то есть должна совпадать с С₁.
Подсказка 3
Для этого сталось найти системы материальных точек, центрами масс которых являются точки B₁, A₁!
Зададим систему материальных точек 
их центром масс является такая точка 
на прямой 
для которой верно
соотношение 
то есть 
Заметим, что центр масс исходной системы совпадает с центром
масс системы 
Тогда центром масс точек 
и 
является 
ведь выполняется
соотношение 
А центром масс точек 
и 
является 
ведь выполняется соотношение
Тогда центр масс исходной системы совпадает с центром масс 
Тогда центр масс системы — точка пересечения 
с 
то есть точка 
Таким образом 
лежит на прямой
тогда и только тогда когда она является 
а значит, тогда и только тогда, когда выполняется необходимое
соотношение.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
