Геометрия масс

Обозначим точки, делящие стороны на три равные части и вершины шестиугольника как показано на рисунке.

Зададим систему материальных точек Её центр масс совпадает с центром масс системы Заметим, что центр масс системы лежит на отрезке поскольку является центром масс а также центр масс системы по аналогии лежит и на ведь — центр масс точек Таким образом центром масс системы — это пересечение отрезков и то есть Теперь поймём, что центр масс системы лежит на отрезке поскольку — центр масс а также лежит на поскольку — центр масс точек Тогда центр масс системы — пересечение и то есть Таким образом, центр масс исходной системы материальных точек совпадает с центром масс А значит, центр масс исходной системы лежит на отрезке симметричными рассуждениями можно показать, он лежит также на и то есть все три диагонали шестиугольника имеют общую точку, что и требуется доказать.