Геометрия масс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
На продолжениях сторон 
и 
за точки 
и 
соответственно выбрали точки 
и 
так, что
Прямые 
и 
пересеклись в точке 
Точки 
и 
определяются аналогично. Докажите, что прямые
и 
пересекаются в одной точке.
Подсказка 1
Давайте рассмотрим систему материальных точек (A, AB+AC), (B, BA+BC), (C, CA+CB). Где у неё находится центр масс?
Подсказка 2
Докажем, что он лежит одновременно на AA₀, BB₀ и CC₀. Из этого и будет следовать, что они пересекаются в одной точке.
Подсказка 3
Для этого нам надо рассматривать другие системы материальных точек. С их помощью мы решим задачу! Осталось только найти подходящие системы!
Зададим систему материальных точек 
Её центр масс совпадает с центром масс системы
Рассмотрим систему материальных точек 
поскольку 
такова, что
она является центром масс 
это говорит о том, что центр масс системы лежит на 
Аналогично центр масс
данной системы должен лежать на 
следовательно, он является пересечением отрезков 
и 
то есть точкой
Тогда центр масс исходной системы совпадает с центром масс 
то есть он лежит на 
Симметрично можно доказать, что он лежит на 
и 
а значит, эти три отрезка должны иметь общую точку, что и требуется
доказать.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
