Геометрия масс

Обозначим основания перпендикуляров из на и за и длины отрезков Рассмотрим систему материальных точек Выходит центр масс системы совпадает с центром масс системы тогда поскольку выполняются соотношения и точки и на отрезках и являются центрами масс пар точек и Отсюда центр масс исходной системы совпадает с центром масс а значит, центром масс системы является середина отрезка Итак, вернёмся к исходной системе материальных точек, её центр масс совпадает с центром масс Центром масс из симметрии является точка а центром масс в силу истинности соотношения является точка Так центр масс исходной системы совпадает с центром масс системы а значит, центр масс, то есть середина отрезка лежит на что и требовалось доказать.