Тригонометрия на Газпроме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Заменим два подкоренных выражения левой части на a и b - тогда хорошо выразится и подкоренное выражение в правой части. Пора возводить в квадрат обе части!
Подсказка 2
Верно, оказывается, что либо а, либо b должно быть равно нулю, и получится, что один из косинусов равен 1/2, а второй из них дает существование корню - то есть он не меньше, чем 1/2.
Подсказка 3
Случай, когда cos(x/2018) = 1/2, нам не подойдёт, потому что тогда другой косинус будет меньше 1/2. Рассмотрите второй случай, когда cos(x) = 1/2. Ответом будет x = ± π/3 + 2πk, k - целое, при этом нужно решить cos(x/2018) ≥ 0. Отсюда у нас появится ограничение на k, будем использовать для этого еще одну целую переменную n. Таким образом, мы и получили ответ!
Возведём обе части в квадрат
Найдём решения первого уравнения
Заметим, что при каждом таком значении 
выполнено 
, поэтому найденная серия не подходит под ОДЗ. Поэтому
остаётся второе уравнение
Для выполнения условий ОДЗ нужно найти такие значения 
, что
Подставим
Заметим, что числа в левой и правой части находятся от ближайшего целого числа на расстоянии 
, поэтому 
можно убрать —
решения при целых 
не изменятся. В результате получим ![k∈ [2018n − 336,2018n+ 336]](/api/latex-service/v1/GetSession/122537/index-1c93aa82765581c9fe4c42f46487e95d.svg)
.
![{± π+ 2πk|k∈ [2018n− 336,2018n+ 336], k,n∈ ℤ}
3](/api/latex-service/v1/GetSession/122536/index-8564dd9fa9313486cf8b2424b617d1a0.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
