Тема . Газпром

Последовательности и прогрессии на Газпроме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99201

Задана числовая последовательность:

1 -1-- x0 = n и xk = n− k (x0+x1+ ...+ xk−1),

где $k =1,2,...,n− 1.$ Найти

Sn = x0+ x1 +...+ xn−1,

если $n =2022.$

Источники: Газпром - 2022, 11.2 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

С помощью математической индукции докажем, что

1 x0+x1+ ...+ xk−1+ xk = n−-k.

Для $k= 0$ это равенство выполняется. Для $k =1$ :

x0+ x1 = 1 +-1- ⋅ 1=--1-. n n − 1 n n − 1

Предположим, что это равенство выполняется для всех $m ≤k,$ тогда оно должно выполняться и для $k+ 1.$ Проверим это:

(x0+x1+ ...+ xk)+xk+1 =--1- +xk+1 =--1- + ---1----(x0 +x1+ ...+ xk)= n − k n − k n− (k+ 1) =--1- + ------1------= ----1--- n − k (n − k − 1)(n − k) n − (k+ 1)

Значит, это равенство выполняется и для $k+ 1.$ Следовательно, наше предположение, что

-1-- x0+ x1+...+xk−1+ xk = n− k

верно. Тогда при $n= 2022$ и $k =n − 1 =2021:$

1 S2022 = x0+x1+ ...+ x2021 = 2022− 2021 = 1.

Ответ:

$1$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse