Планиметрия на Газпроме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трубопроводе цилиндрической формы установлено скребковое устройство вдоль трубы, предназначенное для очистки внутренней
поверхности от парафинистых и смолистых отложений, имеющее форму треугольной призмы. В поперечном сечении трубопровода в виде
круглого циферблата с часовой разметкой, вершины треугольника скребкового устройства находятся в точках окружности на часовых
отметках «1:30», «4:00» и «5:00». Определить диаметр трубопровода, если площадь сечения скребкового устройства 
мм
Источники:
Подсказка 1
Да, условие действительно мудрёное, но может можно как-то его представить проще? Да и с чего начать? Наверное для начала будет удобнее преобразовать часовые отметки во что-то более удобоваримое. Может, в градусную меру?
Подсказка 2
Вполне возможно, что до сих пор непонятно, а что вообще происходит в задаче. А что если представить её в двухмерном виде? Попробуйте изобразить поперечное сечение трубы и призмы.
Подсказка 3
Осталось дело за малым, вспомните площадь треугольника через радиус описанной окружности и теорему синусов, дальше лишь дело техники :)
Построим сечение трубопровода в виде окружности с часовой разметкой. Отметим вершины треугольника (сечения скребкового устройства,
имеющего форму треугольной призмы) в точках 
и 
соответствующих отметкам 
и 
на циферблате. Заметим,
что 
— вписанный в окружность. Обозначим радиус этой окружности 
Часовое деление на циферблате соответствует центральному углу 
Дуги, стягиваемые сторонами треугольника:
- Дуга
(между 
и 
): 
- Дуга
(между 
и 
): 
- Дуга
(между 
и 
через 
): 
Углы 
являются вписанными и опираются на эти дуги:
(вершина в 
) опирается на дугу 
(вершина в 
) опирается на дугу 
(вершина в 
) опирается на дугу 
Используя формулу для нахождения площади треугольника через радиус описанной окружности и теорему синусов, получим:
Так как 
то
Подставим значения углов: 
Вычислим произведение синусов:
Тогда получаем:
По условию 
Диаметр трубопровода 
мм
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
