Планиметрия на Газпроме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются внешним образом в точке 
Найти радиусы окружностей, если хорды, соединяющие точку 
с точками
касания одной из общих внешних касательных, равны 
см и 
см.
Подсказка 1
Давайте разберемся, что мы можем найти на картинке. Например, можем ли мы найти BC?
Подсказка 2
Да, можем. Так как, △BAC - прямоугольный, то BC = 10. Дальше воспользуемся свойством высот в прямоугольном треугольнике! Какие подобные треугольники есть на рисунке?
Подсказка 3
Верно, △BAC ∼ △O₂MC и △BAC ∼ △O₁NB (по 2 углам). Тогда, через подобие мы можем выразить радиус каждой из окружностей(и да, не забудьте, что если радиус перпендикулярен хорде, то он делит её пополам)
Пусть 
и 
— центры окружностей, 
и 
— указанные точки касания (
). Поскольку треугольник 
прямоугольный (угол 
— прямой), то 
Пусть 
— основание перпендикуляра, опущенного из 
на 
Из подобия треугольников 
и 
находим, что
Аналогично находим, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
