Планиметрия на Газпроме

Пусть — заданный параллелограмм. Тогда

По теореме косинусов в

Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах и параллелограмма пересекаются в точке биссектрисы внешних углов при вершинах и — в точке углов при вершинах и — в точке а углов при вершинах и — в точке Четырехугольник, образованный биссектрисами внешних углов параллелограмма, есть

Биссектрисы односторонних углов при параллельных прямых и секущей пересекаются под прямым углом, а значит, — прямоугольник

Пусть биссектриса внешнего угла пересекает продолжение стороны в точке Рассмотрим — равнобедренный (так как — биссектриса и накрест лежащие углы при параллельных прямых и и секущей равны), то и биссектриса является и медианой, то есть — середина

Аналогично, в равнобедренном и — середина Рассмотрим трапецию в которой MP является средней линией, а значит, она параллельна основаниям и равна:

По заданным числовым значениям задачи получаем: Итак, — прямоугольник, где диагонали и радиус описанной около прямоугольника окружности равен