Планиметрия на Газпроме

Подсказка 1

Понятно, что думать в таких задачах не особо приходится — только думать, как бы побыстрее посчитать. Почему задача сводится к счёту? Потому что самыми школьными методами мы можем вычислить абсолютно всё на картинке, так как понятно вычисляются углы и есть сторона. Что можно сказать про отрезок OC, где O — центр окружности, если мы знаем, что она вписана в прямой угол?

Подсказка 2

Получаем, что расстояние от точки касания продолжения стороны до вершины A равно радиусу. Это значит, что нам известен отрезок OC, если мы обозначили радиус за R. Какое тогда уравнение можно составить на OC, чтобы выразить его по-другому, если мы ещё не использовали вторую точку касания?

Подсказка 3

Можно сказать, что OC * sin(45/2) = OK, где K — точка касания касательной из точки C. При этом OK = R. Значит, мы составили уравнение на R, а потому получили ответ. Осталось понять, что наша картинка, по данному условию была единственной. А вообще так ли это? Правда ли, что то, как мы нарисовали касание окружности продолжений AB и AD — это единственный возможный случай?