Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела газпром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99219

Окружность касается продолжений двух сторон AB  и AD  квадрата ABCD  со стороной ∘2-+-√2  см. Из точки C  к этой окружности проведены две касательные. Найти радиус окружности, если угол между касательными равен   ∘
45,  и известно, что      ∘  √2−√2
sin22,5 =   2

Источники: Газпром - 2023, 11.2 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

PIC

Отрезок, который отсекается от вершины A  точкой касания окружности, равен радиусу этой окружности. Диагональ AC  квадрата ABCD  равна ∘----√-
 4 +2 2.  Если провести радиусы окружности в точки касания, то получится квадрат, со стороной R.  Тогда

OA = R√2-

       OK       2R
OC = sin-22,5∘ = ∘---√--
               2 −  2

В результате получаем

              ∘------
∘-2R---=R √2+  4 +2√2,
 2− √2

откуда

    ∘4-+2√2⋅∘2-−-√2
R = --2− √2-∘2−-√2--=

  ∘------∘ -----
  -2-+√-2⋅-2−-√2- √ -  ∘---√-
=   √2− ∘2− √2   =  2+  2−  2
Ответ:

 √2-+∘2-−-√2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!