Тема 4. Введение в теорию вероятностей

4.01 Задачи №4 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела введение в теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99724

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется ниже $+ 18∘C,$ равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется выше $+ 21∘C,$ равна 0,36. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от $∘ +18 C$ до $∘ +21 C.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

$тем12pp8112пе = =ра00т,2,3у76ра$

Вероятность того, что температура окажется в промежутке от $+ 18∘C$ до $+21∘C$ равна

p= 1− 0,27 − 0,36= 0,37.

Ответ: 0,37

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#99725

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется синей, равна 0,47, а того, что она окажется красной, равна 0,18. Найдите вероятность того, что ручка окажется чёрной.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

Из коробки можно вытянуть черную, синюю или красную ручку, поэтому сумма вероятностей этих трех событий равна 1. Тогда вероятность вытянуть черную ручку равна

p= 1− 0,47 − 0,18= 0,35.

Ответ: 0,35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#99726

В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Будем считать, что учащихся одного за другим определяют в какую-то группу, причем сначала определяют группу для Вадима, а затем для Олега. Пусть Вадима определили в какую-то группу. После этого осталось две группы, в которых по 7 свободных мест, и 6 мест в группе с Вадимом. Всего свободных мест 20, из них 6 соответствуют исходам, когда ребята оказались в одной группе, значит, вероятность такого события равна

p= -6 = 3-= 0,3. 20 10

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#99727

В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

Будем считать, что учащихся одного за другим определяют в какую-то группу, причем сначала определяют группу для Андрея, а затем для Сергея. Пусть Андрея определили в какую-то группу. После этого осталось 12 мест в группе с Андреем и 13 мест в другой группе. Всего свободных мест 25, из них 13 соответствуют исходам, когда ребята оказались в разных группах, значит, вероятность такого события равна

p = 13= 0,52. 25

Ответ: 0,52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#99728

На олимпиаде по физике 250 участников собираются разместить в четырёх аудиториях: в трёх — по 70 человек, а оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

Найдем, сколько учеников будут писать олимпиаду в запасной аудитории:

250 − 3 ⋅70 = 250 − 210 =40.

Тогда вероятность того, что случайно выбранный ученик будет писать олимпиаду в запасной аудитории, равна:

-40 4- p= 250 = 25 = 0,16.

Ответ: 0,16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#99729

На олимпиаде по химии 400 участников собираются разместить в четырёх аудиториях: в трёх — по 110 человек, а оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Найдем, сколько учеников будут писать олимпиаду в запасной аудитории:

400− 3⋅110= 400− 330= 70.

Тогда вероятность того, что случайно выбранный ученик будет писать олимпиаду в запасной аудитории, равна:

70- -7 p = 400 = 40 = 0,175.

Ответ: 0,175

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#99730

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

Пусть одна девочка сидит на одном из 11 мест. Для того, чтобы между ней и второй девочкой сидел один мальчик, вторая девочка должна сидеть через одно место от первой.

Всего осталось 10 мест для второй девочки, 2 из которых находятся через одно место от первой. Тогда вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик, равна

p= -2 = 0,2. 10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#99731

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 девочек и 2 мальчика. Найдите вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

Пусть один мальчик сидит на одном из 9 мест. Тогда надо узнать, с какой вероятностью второй мальчик не будет сидеть рядом с первым.

Всего осталось 8 мест для второго мальчика, 2 из которых находятся рядом с первым мальчиков, а остальные 6 — нет. Тогда вероятность того, что мальчики не будут сидеть рядом, равна

p= 6= 3 = 0,75. 8 4

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#99732

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменов: 17 из Перу, 22 из Чили, остальные из Мексики. Порядок, в котором выступают гимнасты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Мексики.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Найдем количество спортсменов из Мексики:

50− 17− 22= 11.

Каждый спортсмен с одинаковой вероятность может выступать первым, поэтому вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из Мексики, равна

p = 11= 0,22. 50

Ответ: 0,22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#99733

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов: 8 прыгунов из Кореи, 10 из Китая, остальные из Вьетнама. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Вьетнама.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Найдем количество спортсменов из Вьетнама:

25− 8− 10= 7.

Каждый спортсмен с одинаковой вероятность может выступать вторым, поэтому вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Вьетнама, равна

p = 7-= 0,28. 25

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#99640

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий третьим, окажется из Индии.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Всего в соревнованиях принимает участие $5+ 4 +9 +7 = 25$ спортсменов. Каждый спортсмен с одинаковой вероятность может выступать третьим, поэтому вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Индии, равна

-7 = 0,28. 25

Ответ: 0,28

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#99639

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Всего в конференции принимает участие $8+ 7+ 5= 20$ учёных. Каждый ученый с одинаковой вероятность может выступать вторым, поэтому вероятность того, что вторым будет выступать учёный из Чили, равна

-7 20 = 0,35.

Ответ: 0,35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#99638

В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

Представим, что у туристов есть карточки с номерами 1, 2, ..., 8, каждой по три штуки.

Каждому из туристов случайным образом достаётся одна карточка, при этом те из туристов, кому досталась карточка с номером 4, летят четвертым рейсом. Тогда вероятность того, что турист З. полетит четвертым рейсом, равна

p = 3-= 1 = 0,125. 24 8

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#99637

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолёта.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Представим, что у туристов есть карточки с номерами 1, 2, ..., 10, каждой по три штуки.

Каждому из туристов случайным образом достаётся одна карточка, при этом те из туристов, кому досталась карточка с номером 2, летят вторым рейсом. Тогда вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом равна

p= -3 = 0,1. 30

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#99636

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 1000 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

Количество сумок без дефектов равно $1000 − 8= 992.$ Нам подходит любая из этих 992 сумок, тогда вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов равна

992- p = 1000 = 0,992.

Ответ: 0,992

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#99635

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 30 качественных сумок приходится 2 сумки, имеющие скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

По условию на 30 качественных сумок приходится 2 бракованные, то есть из 32 произвольных сумок будет 2 бракованных. Тогда вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется бракованной равна

2- -1 p = 32 = 16 = 0,0625.

Ответ: 0,0625

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#99634

В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Производная».

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Мы знаем общее количество билетов и количество билетов по теме «Производная», значит, можем найти количество билетов НЕ по теме «Производная»:

60 − 9 = 51.

Нас устроит любой попавшийся билет из этих 51, поэтому искомая вероятность равна

p = 51= 17 = 0,85. 60 20

Ответ: 0,85

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#99633

В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Оптика».

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

Общее число исходов равно 40, а количество подходящих исходов равно 6, значит искомая вероятность равна

6- -3 p = 40 = 20 = 0,15.

Ответ: 0,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#99631

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

В четвертый и пятый дни количество докладов будет равно

75−-11⋅3 2 =21.

Пронумеруем все 75 докладов номерами от 1 до 75. Если порядок докладов определяется жеребьевкой, то профессор М. с равной вероятностью получит один из номеров от 1 до 75. Из них 21 номер соответствует последнему дню конференции. Следовательно, искомая вероятность равна

21 7 p = 75 = 25 = 0,28.

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#99632

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 25 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в последний день конкурса?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Во второй, третий и четвертый дни количество выступлений будет равно

25-− 13 3 = 4.

Пронумеруем все 25 выступлений номерами от 1 до 25. Если порядок выступлений определяется жеребьевкой, то исполнитель из России с равной вероятностью получит один из номеров от 1 до 25. Из них 4 номера соответствуют последнему дню конкурсу. Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в четвертый день, равна

4 25 = 0,16.

Ответ: 0,16

Предыдущий раздел

Следующий раздел