Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.08 Правильная и прямая призмы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137511

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1,  площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B,  C,  A1,  B1,  C1.

BB1CC1AA1

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Объем треугольной призмы вычисляется по формуле

V = Sосн.⋅h,

где Sосн.  — площадь основания призмы, h  — ее высота.

В основании треугольной призмы (ABCA1B1C1  лежит треугольник ABC.  Высота пирамиды совпадет с боковым ребром BB1.  Тогда объем призмы равен

V     = 1S    ⋅BB
 B1ABC   3  ABC    1

CC1AA1BB164

Объем треугольной пирамиды вычисляется по формуле

    1
V = 3S осн.⋅h,

где Sосн.  — площадь основания пирамиды, h  — ее высота.

В основании треугольной пирамиды B1ABC  лежит треугольник ABC.  Высота пирамиды совпадет с боковым ребром BB1.  Тогда объем пирамиды равен

VB1ABC = 1SABC ⋅BB1
        3

Найдем объем многогранника ACA1B1C1 :

VACA1B1C1 = VABCA1B1C1 − VB1ABC =
                1
  = SABC ⋅BB1 − 3SABC ⋅BB1 =
     2            2
   = 3SABC ⋅BB1 = 3 ⋅4⋅6 =16.
Ответ: 16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!