3.08 Правильная и прямая призмы

 
Так как призма правильная, то она является прямой, а в основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат.
Пусть . Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Так как призма правильная, то – квадрат и все боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Значит, и , следовательно, по признаку . Следовательно, – проекция на грань . Следовательно, .
прямоугольный, как катет, лежащий против угла . Тогда . Следовательно, по теореме Пифагора из прямоугольного ():

Следовательно, объем призмы равен