Тема 27. Программирование

27.09 Анализ данных (звезды)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела программирование
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#103236

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга радиусом R  . Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1,y1)  и B(x2,y2)  на плоскости, которое вычисляется по формуле:

        ∘ --------------------
d(A, B) =  (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах четырех кластеров, где R = 2  для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x  , затем координата y  . Значения даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трех кластеров, где R = 6  для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 25 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px  – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py  – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения Px ⋅10  для файла А, затем Py ⋅10  для файла А, далее целую часть произведения Px ⋅10  для файла Б и Py ⋅10  для файла Б. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

PIC

Вложения к задаче
Показать ответ и решение

Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в Excel  , перейдем в раздел «Вставка → Диаграммы → Точечная».

Диаграмма для файла А имеет вид:

PIC

Рассмотрим все 4 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) x > 70,y > 0

2) − 10 < x < 0,y > 0

3) − 50 < x < − 30,− 40 < y < − 20

4) − 30 < x < − 18,y > 0

Код программы для файла А:

f = open(’2A.txt’)
n = f.readline()  # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
a = [[] for i in range(4)]  # Создаём список для кластеров
# Считваем звёзды и определяем их к кластерам
for i in range(814):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if (star[0] > 70) and (star[1] > 0):
        a[0].append(star)
    elif (-10 < star[0] < 0) and (star[1] > 0):
        a[1].append(star)
    elif (-50 < star[0] < -30) and (-40 < star[1] < -20):
        a[2].append(star)
    elif (-30 < star[0] < -18) and (star[1] > 0):
        a[3].append(star)

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат центров
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущего центра кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 4 * 10))
print(int(sum_y / 4 * 10))

Диаграмма для файла Б имеет вид:

PIC

Рассмотрим все 3 кластера и координаты, в которых они находятся:

1) y > 80

2) 40 < x < 60,− 20 < y < 20

3) y < − 80

Код программы для файла Б:

f = open(’2B.txt’)
n = f.readline()  # Считываем первую строку файла с названиями столбцов
a = [[] for i in range(3)]  # Создаём список для кластеров
# Считваем звёзды и определяем их к кластерам
for i in range(20012):
    star = list(map(float, f.readline().replace(’,’,’.’).split()))
    if star[1] > 80:
        a[0].append(star)
    elif (40 < star[0] < 60) and (-20 < star[1] < 20):
        a[1].append(star)
    elif star[1] < -80:
        a[2].append(star)

sum_x = sum_y = 0  # Переменные для суммы абсцисс и ординат центров
for i in a:
    tx = ty = 0  # Координаты текущего центра кластера
    mn = 100000050000  # Минимальное расстояние
    for j in i:
        x1, y1 = j
        sm = 0  # Суммарное расстояние
        for k in i:
            x2, y2 = k
            sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
        if sm < mn:
            mn = sm
            tx, ty = x1, y1
    sum_x += tx
    sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 10))
print(int(sum_y / 3 * 10))

Ответ: 19 400 69 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!