27.01 Стандартные кластеры
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба.
Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри квадрата со стороной длиной 
. Каждая звезда
обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный антицентр кластера, или антицентроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.
Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками 
и 
на плоскости,
которое вычисляется по формуле:
В файле A хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где 
для каждого кластера. В каждой строке
записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата 
, затем координата 
. Значения
даны в условных единицах, которые представлены вещественными числами. Известно, что количество звёзд не
превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах пяти кластеров, где 
для каждого кластера. Известно, что количество
звёзд не превышает 10000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу
А.
Для каждого файла определите координаты антицентроида каждого кластера, затем вычислите два числа: 
—
среднее арифметическое абсцисс антицентров кластеров, и 
– среднее арифметическое ординат антицентров
кластеров.
В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведений 
и 
для файла А,
далее целую часть произведения 
и 
для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Для начала визуально оценим данные в условии кластеры. Для этого откроем предложенные файлы в 
,
перейдем в раздел «Вставка 
Диаграммы 
Точечная».
Диаграмма для файла А имеет вид:
Для данных 3 кластеров проведём 1 прямую для их отделения:
В итоге получим следующие неравенства для отделения:
1) 
2) 
3) все остальные точки
Код программы для файла А:
file = open("1A.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(3)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.replace(",", ".").split()))
if 2.5*x - 70 > y:
clusters[0].append((x, y))
elif y > 20:
clusters[1].append((x, y))
else:
clusters[2].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10**20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
print(int(sum_x / 3 * 100))
print(int(sum_y / 3 * 100))
Диаграмма для файла Б имеет вид:
Рассмотрим 5 кластеров и координаты, которыми их можно последовательно отделить:
1) 
2) 
Для 3 кластера проведём прямую через точки 
и 
. Уравнение этой прямой будет 
.
Тогда 3, 4 и 5 кластеры отделятся следующими неравенствами:
3) 
4) 
5) все остальные точки
Код программы для файла Б:
file = open("1B.txt")
file.readline()
clusters = [[] for i in range(5)]
for star in file:
x, y = list(map(float, star.replace(",", ".").split()))
if x < -8:
clusters[0].append((x, y))
elif x < 6:
clusters[1].append((x, y))
elif 1.5*x - 9 < y:
clusters[2].append((x, y))
elif y < 8:
clusters[3].append((x, y))
else:
clusters[4].append((x, y))
sum_x = sum_y = 0
for cluster in clusters:
tx = ty = 0
mn = 10**20
for centroid in cluster:
x1, y1 = centroid
sm = 0
for star in cluster:
x2, y2 = star
sm += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
if sm < mn:
mn = sm
tx, ty = x1, y1
sum_x += tx
sum_y += ty
print(int(sum_x / 5 * 1000))
print(int(sum_y / 5 * 1000))
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
