Вероятности на Газпроме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Витя и Коля бросают игральную кость до тех пор, пока не выпадет число очков равное 
У кого выпало 
очко, тот и победитель.
Начинает Коля. Во сколько раз вероятность выигрыша Коли больше вероятности выигрыша Вити?
Источники:
Подсказка 1
Давайте обозначим через p вероятность выпадения 1, а через q — любой другой исход. Какая вероятность того, что на k-м броске Коля выиграет?
Подсказка 2
Теперь рассчитаем вероятность, что Коля выиграет на каком-то шаге. Ясно, что это сумма вероятностей, просчитанных в первой подсказке, по всем k.
Подсказка 3
Если присмотреться, можно увидеть, что вероятность победы Коли — сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Значит, можно вычислить по известной формуле её предел, посчитать вероятность победы Вити и получить ответ.
Вероятность выпадения 1 очка при бросании игральной кости равна 
а вероятность того, что 
очко не выпадет, будет
равно
Рассчитаем вероятность того, что Коля выиграет:
Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 
и знаменателем 
Используя формулу суммы всех членов убывающей геометрической прогрессии, найдем вероятность выигрыша Коли:
Тогда вероятность выигрыша Вити равна:
Найдем отношение вероятностей:
В 
раза
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
