Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.07 Комбинации прямой и графика другой функции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137764

На рисунке изображены графики функций видов f(x)= ax2+ bx+ c  и g(x)= kx,  пересекающиеся в точках A  и B.  Найдите абсциссу точки B.

110xyA

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Начнем с уравнения параболы. Так как f(0)= 0,  то коэффициент c= 0.

Далее имеем:

{f (4)= 0

{ f(5)= 5
  16a +4b =0
  25a +5b =5
{
  b= −4a
{ 25a − 20a = 5
  b= −4a
  5a= 5
{
  b= −4
  a= 1

Значит уравнение параболы умеет вид:

f(x)= x2− 4x

Теперь найдем уравнение прямой.

Тогда имеем:

g(1) =3
3= k ⋅1
 k =3

Значит уравнение прямой умеет вид:

g(x)= 3x

Приравняем правые части уравнений параболы и прямой:

x2− 4x= 3x
  x2 = 7x

x1 = 0, x2 = 7

Точка пересечения с координатой x= 0  уже изображена на рисунке (точка A  ), поэтому в ответ пойдет абсцисса x = 7  точки B.

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!