Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дороги
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101258

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

PIC

По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатъево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.


Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 9 | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Время на первый маршрут мы уже вычислили – 117 минут.

Второй маршрут состоит из лесного отрезка, на который уйдёт 17
15  ч, а также участка Дачный-Игнатьево, на который понадобится 16
20  ч. Итого:

   ( 17-  16)
60⋅  15 + 20  = 17 ⋅4+ 16 ⋅3=

     = 68+ 48= 116 мин

Для подсчёта времени третьего маршрута для начала вычислим расстояние от Анино до Мальцево:

PIC

Как видно из рисунка, данное расстояние можно найти по теореме Пифагора:

          -------
SАн-Мал = ∘ 242+ 72 = 25.

Таким образом, на тропинку необходимо 25
15  ч, а на часть вдоль шоссе — 8
20  ч. Итого:

   (       )
60⋅ 25 + 8- = 25⋅4 +8 ⋅3= 124 мин.
    15   20

Сравнив три полученных результата, видим, что самый быстрый маршрут — под номером 2; на его преодоление необходимо 116 минут.

Ответ: 116

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!