Тема . Высшая проба - задания по годам

Высшая проба 2021

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела высшая проба - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92985

Найдите все натуральные числа a,b,c,d  такие, что выполнены равенства a +b= cd,c+ d= ab.

Источники: Высшая проба - 2021, 11

Показать ответ и решение

Если сложить равенства и к полученному прибавить 2,  то мы получим равенство (ab− a− b+1)+ (cd− c− d+ 1)= 2.  Или же (a− 1)(b− 1)+ (c− 1)(d− 1)= 2.  То есть сумма двух целых неотрицательных равна 2,  а значит либо одно 0,  второе 2,  либо оба равны 1.  Осталось перебрать и написать ответ.

Ответ:

 (2,2,2,2),(1,5,2,3),(5,1,2,3),(5,1,3,2),(1,5,3,2),(2,3,1,5),(2,3,5,1),(3,2,5,1),(3,2,1,5)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!