Конструктивы в комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости расположены круг и правильный 
-угольник, имеющие одинаковые площади. Какое наибольшее количество вершин
-угольника может находиться внутри круга (не на границе)?
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем грубо оценить количество точек. Каким свойством для 100-угольника должны обладать его две вершины, чтобы они не могли быть одновременно внутри круга?
Подсказка 2
А что если две точки 100-угольника диаметрально противоположны?
Подсказка 3
Итак, две диаметрально противоположные точки одновременно внутрь круга попасть не могут. Значит, можно сделать оценку на количество вершин! Осталось построить пример.
Подсказка 4
Можно сначала поместить внутрь круга две вершины, а затем на них построить описанную окружность нашего многоугольника!
Заметим, что 
вершина не помещается, так как тогда среди них нашлись бы две диаметрально противоположные точки, их можно было
бы поместить на диаметр круга, и весь 
поместился бы в данном круге вместе со своим описанным кругом, площадь которого
больше.
Докажем, что 
вершин поместить можно. Заметим, что диагональ, соединяющая 
и 
вершины — это диаметр вписанного
круга 
площадь этого круга меньше площади 
Поэтому внутрь диаметра исходного круга
и 
вершины поместятся. Рассмотрим тогда описанную окружность 
нашего 
Она не может
лежать целиком в исходном круге, а значит, пересекается с окружностью исходного круга в двух точках. Тогда одна из дуг
окружности 
(на самом деле меньшая) поместится внутри исходного круга, то есть заведомо поместятся 
вершин
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
