Физтех 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на медиане 
и биссектрисе 
как на диаметрах построены окружности 
и 
соответственно,
пересекающиеся в точках 
и 
Отрезок 
параллелен высоте треугольника 
проведённой из вершины 
Окружность 
пересекает сторону 
повторно в точке 
Найдите длины сторон 
и 
если 
Источники:
Пусть 
— точка пересечения 
и 
и 
— середины этих отрезков соответственно. Тогда 
так как 
параллелен высоте, проведенной к 
то 
Треугольники 
и 
подобны по двум углам. Обозначим 
Тогда
Поскольку 
и 
— середины 
и 
Значит, 
и треугольники 
и 
подобны, откуда 
Следовательно, 
— середина
стороны 
отрезок 
является в треугольнике 
медианой и биссектрисой, поэтому треугольник равнобедренный
Пусть окружность 
пересекает сторону 
в точке 
а сторону 
вторично пересекает в точке 
Угол 
прямой,
поскольку 
— диаметр окружности, поэтому 
— средняя линия треугольника 
Отсюда
Пусть 
Тогда 
и по теореме о двух секущих получаем
Из первого равенства следует, что 
Подставляя во второе равенство, имеем
Отсюда 
Но так как 
подходит только 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
