Тема . Курчатов - задания по годам

Курчатов 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела курчатов - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#135360

Последовательность чисел a
 n  определяется условиями a =20,
1  a = 50,
 2  a   =a   − -3.
n+1   n−1  an  Найдите номер первого отрицательного члена этой последовательности.

Источники: Курчатов - 2024, 10.3 (см. olimpiadakurchatov.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте поработать с формулой (n+1)-го члена.

Подсказка 2

Например, можно домножить все на aₙ?

Подсказка 3

Тогда получится, что произведение соседних членов последовательности каждый раз уменьшается на 3! А нам ведь известны первые 2 члена последовательности…

Показать ответ и решение

Перепишем рекуррентное условие последовательности как

an+1an = anan−1− 3

Значит, произведение соседних членов последовательности каждый раз уменьшается на 3.  Оба начальных члена последовательности положительны, значит, пока это произведение положительно, каждый следующий член последовательности будет оставаться положительным. Известно, что a a = 1000,
 1 2  значит,

anan+1 = 1000− 3(n − 1)

Первый раз это произведение станет отрицательным при n= 335,  значит, a336  будет первым отрицательным членом последовательности.

Ответ: 336

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!