3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды

Так как пирамида правильная, то высота падает в точку пересечения медиан (которые являются также высотами и биссектрисами) основания. Пусть . Тогда . Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная , проекцией которой является , также будет перпендикулярна . Следовательно, – линейный угол двугранного угла при основании, то есть .
 

 
Из прямоугольного :

Так как – медиана, а – точка пересечения медиан, и медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то .
Пусть , тогда . Рассмотрим прямоугольный : Следовательно, объем пирамиды равен