3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды

Пусть — площадь квадрата — площадь треугольника Тогда

Пусть — высота пирамиды и а — высота пирамиды

Далее заметим, что

Тогда — средняя линия треугольника так как — середина Отсюда по углу и отношению сторон

Тогда имеем:

Объем пирамиды вычисляется по формуле

Здесь — площадь основания пирамиды, а — ее высота.

Тогда по условию имеем:

Вычислим объем пирамиды