Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38824

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD  точка O  — центр основания, S  — вершина, SO =12,  BD = 18.  Найдите боковое ребро SA.

PIC

Показать ответ и решение

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат. Центр основания — середина диагонали BD,  тогда

BO  = OD = BD :2 = 18 :2= 9

Также в правильной четырехугольной пирамиде высота, проведенная из вершины S,  падает в центр основания точку O.

Необходимо найти боковое ребро SA,  и так как в правильной четырехугольной пирамиде все боковые ребра равны, то SA = SB.

Так как SO  — высота пирамиды, то она перпендикулярна плоскости (BCD  ),  значит, SO  перпендикулярна BD.  Отсюда по теореме Пифагора находим SB :

              ∘---2-----2
    SB = SA =  SO  + BO  =
= ∘122+-92 = √144-+81-=√225-= 15
Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!