3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды

Пусть плоскость провели через точку на ребре Так как эта плоскость параллельна плоскости основания, то она пересечет боковые грани по прямым , параллельным соответственно прямым При этом — тоже правильная четырехугольная пирамида.

Рассмотрим плоскость Проведем где — высота исходной пирамиды. Тогда Следовательно, это и есть расстояние, равное на котором от плоскости основания проведена плоскость

 

Так как то имеем:

Также отсюда следует, что

Так как то

Таким образом, объемы маленькой и большой пирамид относятся как

Следовательно, объем маленькой пирамиды равен