ОММО 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны числа 
За одну операцию Саша может выбрать два числа на доске, стереть их и записать на доску
сумму стёртых чисел. Такими операциями он хочет добиться, чтобы на доске не нашлись одно или несколько чисел, сумма
которых равна 
(сумма одного числа — это само это число). Какое наименьшее количество операций придётся сделать
Саше?
Подсказка 1
Сколько у нас сейчас пар чисел, сумма которых равна 27 (будем считать, что 27 — пара с 0)? Требуется изменить хотя бы одну из них.
Подсказка 2
За одно действие мы можем менять только 2 числа, значит, не больше двух пар чисел изменится. Сколько действий нужно, чтобы изменить все начальные пары?
Подсказка 3
7 действий точно есть — мы получили оценку! Для примера поймем, от каких чисел точно стоит "избавиться".
Подсказка 4
Не только из пар можно получить сумму 27, но и из суммы трех, четырех и более чисел!
Подсказка 5
Стоит избавиться от маленьких чисел! Чтобы никакая из пар не могла гарантировано дать в сумме 27, сделаем так, чтобы каждое из чисел было не меньше 14.
Разобьем числа на пары с суммой 
и ещё просто само число 
(будем считать, что оно в паре с
В каждой такой паре нужно “испортить” хотя бы одно число. За каждую операцию мы “портим” 
числа, то есть можем
“испортить” максимум две пары. Нужно “испортить” 
пар, поэтому нужно минимум 
операций. Приведем пример на 
действий:
Сложим сначала 
с 
затем 
с 
и так далее до 
И ещё 
с 
После проделанных действий получаем
Ряд не содержит числа 
а также никакие несколько чисел не дают в сумме 
так как их сумма как минимум
7
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
