Линейные диофантовы уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Перед чемпионатом мира по футболу тренер сборной России решил провести три тренировочных матча (каждый продолжительностью 
минут) с участием семи игроков, чтобы оценить их навыки. В любой момент времени во время матча на поле находится
ровно один из них. Суммарное время (измеряемое в минутах), проведённое на поле каждым из четырёх первых игроков,
должно быть кратно 
а для каждого из трех оставшихся — кратно 
Количество замен игроков во время каждого
матча не ограничено. Сколько существует возможных распределений игрового времени между игроками при заданных
условиях?
Пусть 
— время 
-го игрока на поле. Требуется найти количество наборов натуральных чисел, удовлетворяющих
уравнению:
при условиях: 
Положим:
Тогда:
где 
Найдём все пары натуральных чисел 
удовлетворяющие уравнению:
Случай 1: 
Здесь 
Положим 
(
тогда:
Количество решений по методу шаров и перегородок:
Случай 2: 
Положим 
(
) и 
(
Тогда:
Количество решений по методу шаров и перегородок:
Случай 3: 
Аналогично:
Количество решений по методу шаров и перегородок:
Общее количество допустимых распределений:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
