Тема . Газпром - задания по годам

Газпром 2021

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99153

Доказать неравенство:

1- 1- 1- -1--- 12 + 22 + 32 + ...+ 20212 < 2.

Источники: Газпром - 2021, 11.1 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать доказательство

Перепишем неравенство в виде

1- 1- -1--- 22 + 32 +...20212 <1.

Справедливо неравенство

1 1 1 1 1 1 1 22 + 32 +...20212 < 1⋅2 +2-⋅3 + 3⋅4 + ...2020-⋅2021

Так как

-1-+ -1- +-1- +...+ ---1----= 1⋅2 2⋅3 3 ⋅4 2020⋅2021

( ) ( ) ( ) ( ) = 1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ...+ -1--− -1-- = 2 2 3 3 4 2020 2021

= 1− -1--= 2020, 2021 2021

то

1-+ 1-+ ...--1--< 2020-<1. 22 32 20212 2021

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse