Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
Газпром 2022
Задача #106012

Тема . Газпром - задания по годам

Газпром 2022

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106012

Функция $f(x)$ удовлетворяет условию: для любых действительных чисел $a$ и $b$ выполняется равенство $f (a+2b) = f(a)+2f(b). 3 3$ Найти значение функции $f(2021),$ если $f(1)= 5,f(4)= 2.$

Показать ответ и решение

Если $a =4,b= 1$ , то

(4+ 2) f(4)+ 2f(1) 2+2 ⋅5 f --3- = ----3----,f(2)= --3---= 4

Если $a= 1,b= 4$ , то

( ) f 1+-2⋅4 = f(1)+-2f(4),f(3)= 5+2-⋅2-= 3 3 3 3

Если взять $a =0,b= 3$ , получнм

( ) f 0+-2⋅3 = f(0)+2f(3),f(2)= f(0)+-2f(3) 3 3 3

Значит,

f(0)= 3f(2)− 2f(3)= 3⋅4− 2 ⋅3 =6

Таким образом, имеем $f(0)= 6,f(1)= 5,f(2)=4,f(3)= 3,f(4)= 2$ . Составим цепочку равенств

( 2021+-2⋅2) f(2021)+-2f(2) f 3 = 3 = f(675), ( 675+-2⋅0) f(675)+2f(0)- f 3 = 3 =f(225), ( 225+-2⋅0) f(225)+2f(0)- f 3 = 3 =f(75), f( 75-+2⋅0) = f(75)+-2f(0)= f(25), ( 3 ) 3 f 25-+2⋅1- = f(25)+-2f(1)= f(9), ( 3 ) 3 f 9+2⋅0- = f(9)+-2f(0)= f(3). 3 3

Вычисляя в обратном порядке, получим:

f(9)= 3f(3)− 2f(0), т.е. f(9)= 3⋅3− 2 ⋅6 =− 3; f(25)= 3f(9)− 2f(1), т.e. f(25)=3⋅(−3)− 2⋅5= −19; f(75)= 3f(25)− 2f(0), т.e. f(75)= 3⋅(−19)− 2⋅6= −69; f(225)= 3f(75)− 2f(0), т.e. f(225)= 3⋅(− 69)− 2⋅6= −219; f(675)= 3f(225)− 2f(0), т.e. f(675)= 3⋅(−219)− 2 ⋅6 =− 669; f(2021)=3f(675)− 2f(2), т.e. f(2021)=3 ⋅(−669)− 2 ⋅4 =− 2015.

Ответ: -2015

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse