Тема . Газпром - задания по годам

Газпром 2022

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела газпром - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99206

Функция $f(x)$ удовлетворяет условию: для любых действительных чисел $a$ и $b$ выполняется равенство

(a+ 2b) f(a)+2f(b) f --3-- = ----3----.

Найти значение функции $f(2021)$ , если $f(1)=1,f(4)= 7.$

Источники: Газпром - 2022, 11.3 (см. olympiad.gazprom.ru)

Показать ответ и решение

Подставляя в заданное равенство пары чисел $a= 4,b =1$ и $a= 1,b=4,$ соответственно, получим:

- Если $a= 4,b= 1$ , то

( 4+ 2) f(4)+2f(1) 7 +2⋅1 f -3-- = ----3----;f(2) =---3-- =3.

- Если $a= 1,b= 4$ , то

( ) f 1+-2⋅4 = f(1)+2f(4);f(3) = 1-+2⋅7 =5. 3 3 3

Если взять $a =0,b= 3$ , получим

f( 0+-2⋅3)= f(0)+2f(3);f(2)= f(0)+2f(3). 3 3 3

Значит,

f(0)= 3f(2)− 2f(3)= 3⋅3− 2⋅5= −1.

Таким образом, имеем $f(0)= −1,f(1)= 1,f(2)= 3,f(3)=5,f(4)= 7$ . Составим цепочку равенств

( 2021+ 2⋅2) f(2021)+ 2f(2) f ---3-----= ------3-----= f(675), (675+-2⋅0) f(675)+-2f(0) f 3 = 3 = f(225) (225+-2⋅0) f(225)+-2f(0) f 3 = 3 = f(75) f(75+-2⋅0)= f(75)+2f(0) =f(25) ( 3 ) 3 f 25+-2⋅1 = f(25)+2f(1) =f(9) ( 3 ) 3 f 9+-2⋅0 = f(9)+2f(0)= f(3) 3 3

Вычисляя в обратном порядке, получим:

f(9)=3f(3)− 2f(0), т. е. f(9)= 3⋅5− 2⋅(− 1)= 17 f(25) =3f(9)− 2f(1), т. е. f(25)= 3⋅17 − 2⋅1= 49 f(75)= 3f(25)− 2f(0), т. е. f(75)=3⋅49− 2⋅(− 1)=149 f(225)= 3f(75)− 2f(0), т. е. f(225)= 3⋅149− 2⋅(−1)= 449 f(675)= 3f(225)− 2f(0), т. е. f(675)= 3⋅449− 2⋅(−1)= 1349 f(2021)= 3f(675)− 2f(2), т. е. f(2021)= 3⋅1349− 2 ⋅3 =4041.

Ответ:

$4041$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse