Тема . Натуральные числа и нуль

.03 Запись натуральных чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107607

Решите задачу:

(a) Маша особенно любит цифры 1,  2,  и 3  и хочет составить все возможные трёхзначные числа из этих цифр. Сколько чисел у неё получится? Какова сумма всех этих чисел?

(b) Каковы будут общие формулы для ответов на пункт А, если цифры 1,  2,  3  заменить на произвольные, но разные a,  b  и c?

Источники: Дистанционные курсы СУНЦ МГУ, десятичная запись числа, часть 1, теория, № 7 (см. internat.msu.ru)

Показать ответ и решение

(a) Числа могут состоять из трех одинаковых цифр:

111,222,333

Из двух одинаковых и одной другой:

112,121,211,113,131,311,221,212,122,223,232,322,331,313,133,332,323,233

Все три цифры разные:

123,132,213,231,312,321

Всего чисел 27.

А складывать будем “хитро”. Посмотрим на разряд единиц. Цифра 1  там встречается 9  раз. Всего “вклад” в общую сумму:

9⋅1= 9

Перейдем к разряду десятков. Цифра 1  там тоже встречается 9  раз. Всего “вклад” в общую сумму:

9⋅10= 90

С сотнями аналогично — их вклад:

9⋅100= 900

Итоговый вклад единицы:

9+ 90 +900= 999

Аналогично с двойкой и тройкой. Их вклады равны 2⋅(9+90+ 900) =2⋅999  и 3⋅(9+ 90+ 900)= 3⋅999.  Поэтому итоговая сумма:

999+ 2⋅999+ 3⋅999= (1+ 2+ 3)⋅999= 6⋅999= 5994

(b) Решается аналогично пункту (a).  Всё те же числа, только вместо 1  надо подставить a,  вместо 2  b,  вместо 3  c.

А сумма будет равна 999(a+ b+c).

Ответ:

(a) 5994;  (b) 999(a+ b+ c).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!