Тема . Натуральные числа и нуль

.03 Запись натуральных чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107646

Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 5  и сумма цифр следующего за ним натурального числа тоже делится на 5.

Источники: Малый мехмат МГУ, кружки, 7 класс, десятичная запись, № 4 (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что первое число должно иметь на конце 9,  так как иначе сумма цифр изменится на 1  и новая сумма цифр не будет делиться на 5.  Если происходит добавление 1  к числу, содержащему n  цифр 9  на конце (а (n+ 1)- я  цифра с конца не 9),  то сумма цифр уменьшается на 9n − 1.  Если сумма цифр делилась на 5,  то и новая сумма цифр, уменьшаемая на 9n− 1,  должна делиться на 5,  то есть 9n− 1  должно делиться на 5.  Наименьшее n,  для которого это верно, n= 4.  Отсюда наименьшее число с указанным выше свойством — 49999.

Ответ:

 49999.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!